Alternativas mutuamente excluyentes y no excluyentes
Cuando se trate de
escoger una alternativa entre varias opciones, es decir que una excluye a las
demás, lo más sensato es evaluar la decisión para cada caso: si se trata de
un proyecto de inversión social, se tendrá en cuenta el criterio de
beneficio/ costo, costo capitalizado, etc.; en lo que se refiere a proyectos de
inversión financiera debe examinarse con base en los criterios financieros
vistos también con anterioridad.
Corporación de alternativas
Cuando se trate de
escoger entre una alternativa u otra, es decir que una excluye a la otra, los
criterios más usados son: el valor presente neto (VPN), tasa interna de retorno
(TIR) y la relación beneficio-costo.
Suponga que el
señor Armando Rico opcionalmente al proyecto de transporte, tiene la
posibilidad de invertir en un proyecto turístico en la población de Tocaima
(Cundinamarca); la información de los proyectos es la siguiente:
AÑO
|
PROYECTO “A” TRANSPORTE
|
PROYECTO “B” TURISTICO
|
Flujo de caja año 0
|
5,000
|
7,000
|
Flujo de caja año 1
|
1,450
|
2,345
|
Flujo de caja año2
|
1,789
|
2,345
|
Flujo de caja año 3
|
2,345
|
2,345
|
Flujo de caja año 4
|
3,617
|
4,682
|
Considerando una tasa de descuento de 10% resultados
para cada uno de los proyectos: anual, se obtendrían los siguientes
Proyecto A:
VPN= - 5,000+ 1,450 / (1 +0.10)+1,789
/ (1 +0.10) 2+2,345 / (1 +0.10) 3+ 3,617/ (1 +0.l0) 4 = $2,028.99
Proyecto B:
VPN = - 7,000 + 2,345 / (1 +0.10)
+2,345 / ( 1+ 0.10) 2 + 2,345/( 1 +0.1 0) 3 +4,682/ (1+0. l0) 4 = $ 2,029.54
Los proyectos anteriores también se pueden evaluar a
través de la tasa interna de retorno mediante tanteo (sistema de interpolación
ya explicado) o alternativamente utilizando Excel como se describe a
continuación:
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
1
|
PROYECTO A
|
PROYECTO B
|
TASA DE
DESCUENTO
|
10%
|
|
2
|
0
|
-5,000
|
-7,000
|
||
3
|
1
|
1,450
|
2,345
|
||
4
|
2
|
1,789
|
2,345
|
||
5
|
3
|
2,345
|
2,345
|
||
6
|
4
|
3,617
|
4,682
|
||
7
|
VPN
|
||||
8
|
TIR
|
Valor presente
neto = VNA (tasa de descuento, rango flujo de caja sin incluir
el año 0) + flujo caja año cero.
Tasa interna de
retorno = TIR (rango de todos los flujos de caja). Los
resultados obtenidos fueron los siguientes:
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
1
|
PROYECTO A
|
PROYECTO B
|
TASA DE
DESCUENTO
|
10%
|
|
2
|
0
|
-5000.00
|
-7,000.00
|
||
3
|
1
|
1,450.00
|
2,345.00
|
||
4
|
2
|
1,789.00
|
2,345.00
|
||
5
|
3
|
2,345.00
|
2,345.00
|
||
6
|
4
|
3,617.00
|
4,682.00
|
||
7
|
VPN
|
2,028.99
|
2,029.54
|
||
8
|
TIR
|
24.88%
|
21.32%
|
Observe que si se toma el criterio de valor presente neto es mejor el proyecto B que el A, por cuanto el resultado del primero es de $2,029.54, mientras el del segundo $2,028.99. Sin embargo, si tomamos el criterio de la tasa interna de retorno, es mejor el proyecto A, por cuanto la TIR es de 24.88% o mientras el proyecto B es de solo 21.32%.
En forma similar a lo que se explicaba en el ejemplo de doña Linda Plata de
Rico en el capítulo de interés compuesto, donde se suponía que ella reinvertía
sus beneficios en su negocio y que esa reinversión la realizaba a la misma tasa
de interés que los anteriores, igualmente pasa con los proyectos del señor
Armando Rico: la evaluación con el criterio de valor presente neto está
suponiendo que se reinvierte a la tasa de descuento, que para el ejemplo es del
10% anual, mientras si el criterio utilizado es la tasa interna de retorno, se
supone que reinvierte a esta tasa, que para el proyecto “A” es de 24.82% anual y
para el proyecto “B” es de
21.32% anual.
De acuerdo con los resultados anteriores se presenta una aparente
contradicción entre los dos criterios de decisión; esto lleva a un nuevo
concepto el de tasa verdadera, que se explica a continuación.
Tasa verdadera
Descubierto el origen del problema entre los criterios de decisión: valor
presente neto y tasa interna de retorno, es simplemente que la inversión del
dinero generado por el proyecto no es la misma para los dos sistemas, se
dispone del criterio tasa verdadera, la cual se calcula tomando como base los
fondos generados por el proyecto a la misma tasa de descuento.
Lo anterior significa que para el caso del señor Rico, el flujo de caja de
$ 1,450 del proyecto “A” que se genera al final del año 1, serán reinvertidos
en los años 2, 3 y 4 al 10% anual; el flujo de caja del año 2 será reinvertido
en los años 3 y 4 y así sucesivamente. En el ejemplo, la situación sería la
siguiente:
Proyecto A:
Reinversión del flujo de caja 1 hasta el final de la vida del proyecto o
sea período 4
F1 =
Valor futuro en el período 4 del flujo de caja 1
Valor flujo de
caja # 1: $1,450
F1 =
1,450 (1+0.10)3= $1,929.95
Reinversión del
flujo de caja 2 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 4
F2 =
Valor futuro en el período 4 del flujo de caja 2
Valor flujo de
caja # 2: $ 1,789
F2 = 1,789(1+0.10)2 = $2,164.69
Reinversión del flujo de caja 3 hasta el final de la vida del proyecto o
sea período 4
F3 =
Valor futuro en el período 4 del flujo de caja 3
Valor flujo de
caja # 3: $2,345
F3 =
2,345 (1+0.10)= $2,579.50
Reinversión del
flujo de caja 4 hasta el final de la vida del proyecto o sea período # 4
F4 =
Valor futuro en el período 4 del flujo de caja 4
Valor flujo de
caja # 4: $3,6 17
F4= 3,617(1±0.10)0 =
$3,617
F = Valor
de todas las reinversiones de los flujos de caja hasta el año 4
F = F1+
F2 + F3+ F4
F= 1,929.95 +
2,164.69 + 2,579.50 + 3,617
F= $10,291.14
La configuración
del proyecto quedaría de la siguiente forma:
Proyecto B:
· Reinversión del flujo de caja 1 hasta el final de la vida del proyecto o
sea periodo 4
F1 = Valor futuro en el período 4 del flujo de caja 1
Valor flujo de caja # 1: $2,345
F1= 2,345(1+0.10)4 =
$3,121.20
Reinversión del flujo de caja 2 hasta el final de la
vida del proyecto o sea período 4
F2 =
Valor futuro en el período 4 del flujo de caja 2
Valor flujo de caja # 2: $2,345
F2 = 2,345 (1+0.10)2 = $ 2,837.45
Reinversión del
flujo de caja 3 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 4
F3 = Valor futuro en el período
4 del flujo de caja 3
Valor flujo de
caja # 3: $2,345
F3=
2,345 (1+0.10) = $2,579.50
Reinversión del
flujo de caja 4 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 4
F4 =
Valor futuro en el período 4 del flujo de caja 4
Valor flujo de
caja # 4: $4,682
F4=
4,682 (1+0.10)0 = $4,682
F = Valor de todas las reinversiones
de los flujos de caja hasta el año 4
F = F1+
F2 + F3 +F4
F = 3,121.20 ± 2,837.45 ± 2,579.50 ±
4,682
F=$13,220.15
La configuración del proyecto quedaría de la siguiente
forma:
CRITERIO
|
PROYECTO A
|
PROYECTO B
|
VPN
|
2,028.99
|
2,029.54
|
TIR
|
24.88%
|
21.32%
|
TlR verdadera
|
19.78%
|
17.23%
|
Del cuadro
anterior se deduce con el criterio del valor presente neto, el mejor proyecto
es el “B”, mientras que con los criterios de tasa interna de retorno y tasa
verdadera el mejor proyecto es el “A”.
Tasa Ponderada
La reinversión de los fondos generados por el proyecto a la tasa de
descuento, no eliminó en nuestro ejemplo, la discrepancia entre los dos
criterios valor presente neto y la tasa de retorno verdadera.
Si se observan cuidadosamente los dos proyectos, existe una diferencia en el valor de la inversión inicial: en el “A” es de $5,000, mientras en el “B” es de $7,000. Lo anterior quiere decir que para poder hacer comparables los criterios se requiere:
1. Que la
reinversión se realice a tasa de descuento.
2. Que las dos
inversiones sean iguales.
Para obviar el problema anterior surge el concepto de tasa de retorno ponderada,
que toma como referencia el proyecto que tenga mayor inversión; esta nueva
variable se define como dinero disponible.
Para el ejemplo del señor Armando Rico, el proyecto “A” requiere de una
inversión de $5,000 millones mientras el “B” de $7,000 millones; si los dos
proyectos se están analizando como alternativas de inversión, se parte del
supuesto que el señor Rico debe tener $7,000 millones disponibles.
El cálculo de la TIR Ponderada para el
proyecto “A” implica cumplir con el supuesto de la reinversión de los fondos
generados en el proyecto hasta el final de la vida del mismo, empleando la tasa
de descuento. Es decir, se sigue con el mismo procedimiento empleado en el
cálculo de la TIRverdadera:
F1 = 1,450(1+0.10)3 =
$1,929.95
F2 = 1,789(1+0.10)2 = $2,164.69
F3 = 2,345 (1+0.10)1 = $2,579.50
F4 = 3,617(1+0.10)0 =
$3,617.00
En el proyecto “A” solo se invierten $5,000 millones, pero el dinero
disponible del señor Rico es $7,000, por lo tanto los $2,000 millones restantes
se deben invertir a la tasa de descuento de la siguiente forma:
F = P(1+i)n
13,219.34 = 7,000 (1+ i)4
13,219.34 = (1+ i)4
7,000
7,000
1,88848 = (1+ i)4
1.88848= (1+ i)4
i = 17.227%
TlRponderada e A = 17.227%
anual
En razón a que el
proyecto “B” no tiene excedentes, el cálculo de su TIR pondera equivale a la
TIR verdadera que de acuerdo con lo explicado previamente equivale a 17.229%
CRITERIO
|
PROYECTO A
|
PROYECTO B
|
VPN
|
2,028.99
|
2,029.54
|
TIR
|
24.88%
|
21.32%
|
TIR verdadera
|
1 9.78%
|
17.23%
|
TIR ponderada
|
17.227%
|
17.229%
|
Obsérvese que con la TIR ponderada la decisión es idéntica a la del valor presente neto; la razón es
que ambos criterios consideran dos supuestos básicos: reinversión a la tasa de
descuento e igual valor de las inversiones.
Por lo tanto, cuando se evalúen proyectos mutuamente excluyentes se debe
utilizar como
criterio de decisión el valor presente neto o la TIR ponderada
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