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Se refiere al valor presente de un proyecto
cuya vida útil se considera perpetua Puede considerarse también como el valor
presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras,
puentes, etc. También es aplicable en proyectos que deben asegurar una
producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados
periódicamente.
A = Cuota uniforme
P = Valor presente
i = Tasa de descuento
Despejando P, se
obtiene lo que se llama costo capitalizado:
P = (A / i)
Ejemplo
El alcalde de Pereira está considerando
dos alternativas en su ciudad; la primera, es construir un puente nuevo que
tendría un costo de $1,500 millones e inversiones adicionales cada 20 años de
$60 millones y costos anuales de $30 millones.
La segunda opción, es reparar un puente
construido hace 50 años, con un costo operativo de $1,300 millones e
inversiones cada 5 años de $25 millones y costos anuales de mantenimiento de
$60 millones. Si la tasa de descuento es del 25% anual, ¿cuál sería la opción menos
costosa para la ciudad?
Opción 1: Construir
puente nuevo
P1 = Valor de la
inversión inicial = $1, 500, 000,000
P2 = Valor presente o costo capitalizado de las
inversiones cada 20 años de $60 millones
Los $60 millones que deben invertirse cada
20 años son un valor futuro con respecto al año cero; por lo tanto se podrían
obtener cuotas uniformes de la siguiente manera:
A = Cuota uniforme
F = Valor futuro
A= F [i / (1+i)n - 1]
A = 60, 000,000 [0.25 /
(1+0.25)20 - 1]
A = $ 174,955.32
Este valor se origina
para los primeros 20 años; para el año 40 se repite la inversión y por lo tanto
se obtendría la misma cuota uniforme de $ 174,995.32; igual situación se
presentaría para el año 60; es decir, las inversiones de cada 20 años, al
distribuirlas en cuotas uniformes se vuelven una perpetuidad.
Por lo tanto
P3= 30, 000, 000
=
$120.000.000
0,25
Costo capitalizado
opción # 1:
P1 = $1, 500, 000,000
P2 = $699,821.28
P3 = $120,000, 000
P opción 1 = Costo
capitalizado opcional P1= + P2 + P3
P opción 1 = $1, 620, 699,821
Opción 2: reparar puente
P2= Valor presente o
costo capitalizado de las inversiones cada 5 años de
$25, 000,000.
El procedimiento es
idéntico al empleado en la opción # 1, sino que en este caso las inversiones
son cada cinco años.
A = Cuota uniforme
F = Valor futuro
A= F [i / (1+i)n - 1]
A = 25, 000,000 [0.25
/ (1+0.25)5 - 1]
A = 25, 000,000 [0.12
184674
A = $ 3, 046,168.49
Este valor se origina para los primeros 5
años, y como la operación se repite en el año 10, 15, 20, etc., se obtendrá la
misma cifra anualmente, es decir que los $3, 046,168.49 se convierten en una
perpetuidad, por lo tanto:
P2= 3, 046,168.49 = $12, 184,674
0.25
P3= Valor presente de los costos anuales de
mantenimiento
Estos costos se
consideran una perpetuidad porque se repiten cada año; por lo tanto
P3= 60, 000,000 = $240, 000,000
0.25
P opción = Costo
capitalizado opción= P1 +P2 + P2
P opción= 1, 300,
000,000 + 12, 184,674 + 240, 000,000
P opción 2=
$1, 552, 184,674
Por lo tanto el
Alcalde de Pereira debe seleccionar la opción # 2, por ser menos costosa (costo
capitalizado menor).
tvh-er-ingenieria-economica2012.blogspot.com/2012/02/unidad-2-metodos-de-evaluacion.html
tvh-er-ingenieria-economica2012.blogspot.com/2012/02/unidad-2-metodos-de-evaluacion.html
http://www.expansion.com/diccionario-economico/tasa-interna-de-retorno-o-rentabilidad-tir.html
http://admonfinanciero.blogspot.com/2011/09/tasa-interna-de-retorno-tir.html
